[프로그래머스(Programmers)/ Level2] N개의 최소공배수 (파이썬, Python3)

문제

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12953

프로그래머스

 

문제 설명

 

두 수의 최소공배수(Least Common Multiple)란 입력된 두 수의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자를 의미합니다. 예를 들어 2와 7의 최소공배수는 14가 됩니다. 정의를 확장해서, n개의 수의 최소공배수는 n 개의 수들의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자가 됩니다. n개의 숫자를 담은 배열 arr이 입력되었을 때 이 수들의 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 주세요.

 

---

제한 사항

 

• arr은 길이 1 이상, 15 이하인 배열입니다.
• arr의 원소는 100 이하인 자연수입니다.

 

---

입출력 예

 

arr	result
[2,6,8,14]	168
[1,2,3]	6

 

---

문제 풀이

 

개념

 

먼저 문제를 풀기전에 최대공약수와 최소공배수의 개념에 대해서 배워봅시다!

 

최대공약수 GCD(Greatest Common Division): 두 숫자 사이에 존재하는 공통인 약수 중 가장 큰 수

 두 숫자의 공통인수로 인수의 교집합이라고 생각하면 됩니다.

 

최소공배수 LCM(Largest Common Multiple): 두 숫자 사이에 존재하는 공통인 배수 중 가장 작은 수

두 숫자의 인수를 모두 포함하고 있고, 인수의 합집합이라고 생각하면 됩니다.

 

GCD와 LDM의 관계

 

두 수의 곱은 최대공약수와 최소공배수의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 

위에서 다룬 6, 9로 예를 들면, GCD는 3, LCM은 18로 두 수의 곱과 같습니다. 그 이유는 최대공약수는 두 수의 공통 인수를 포함하고 있고, 최소공배수는 두 수의 인수 모두를 포함하고 있기 때문입니다. 

이렇게 말이죠.

따라서 

위와 같은 식으로 최소공배수를 쉽게 구할 수 있습니다.

 

유클리드 호제법

 

유클리드 호제법은 두 수의 최대공약수를 구하는 알고리즘입니다. 호제법이란 두 수가 서로 상대방의 수를 나누어 결국 원하는 수를 얻는 방법을 말합니다. 서로의 나머지 수로 나머지를 구할 때 나머지가 0이 될 때 최대공약수가 구해집니다. 36, 20으로 예를 들면 

 

36을 20으로 나눈 나머지 = 16

20을 16으로 나눈 나머지 = 4

36을 4로 나눈 나머지 = 0

 

따라서 36과 20의 최대공약수는 4입니다!

 

---

구현

코드

# 최대공약수 GCD 구하기
def gcd(n1, n2):
    p = n1 % n2
    if p == 0:
        return n2
    else:
        return gcd(n2, p)

def solution(arr):
    answer = 1
    # 리스트에 담긴 숫자와의 최소공배수를 구해나간다.
    for n in arr:
        answer = answer * n // gcd(answer, n)
    return answer

결과